代数的整数 - 版の履歴

2021年10月23日 (土) 09:30にTarattaによる

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'''定理''' 複素数 α について次の 4 条件は同値である。

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-[[Category:数学]]
 [[Category:代数的整数論]]

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-複素数 <math>\alpha</math> が下記の定理の 4 条件の中の 1 つ(したがって全部)を満たすとき、<math>\alpha</math> を[[代数的整数]]、あるいは単に[[整数]]という。<ref>{{Citation book|1=和書|last=藤崎|first=源二郎|4=|year=1975|title=代数的整数論入門 上|publisher=[[裳華房]]|location=東京}} </ref>
+複素数 <math>\alpha</math> が下記の定理の 4 条件の中の 1 つ(したがって全部)を満たすとき、<math>\alpha</math> を[[代数的整数]]、あるいは単に[[整数]]という。
 '''定理''' 複素数 <math>\alpha</math> について次の 4 条件は同値である。
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 (4) <math>\alpha</math> に対して <math>\mathbb{C}</math> の有限生成な <math>\mathbb{Z}</math> 部分加群 <math>M (\neq \{0\})</math> で <math>\alpha M \subseteq M</math> となるものが存在する。

← 古い版		2020年5月5日 (火) 13:34時点における版
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−	複素数 <math>\alpha</math> が下記の定理の 4 条件の中の 1 つ(したがって全部)を満たすとき、<math>\alpha</math> を[[代数的整数]]、あるいは単に[[整数]]という。	+	複素数 <math>\alpha</math> が下記の定理の 4 条件の中の 1 つ(したがって全部)を満たすとき、<math>\alpha</math> を[[代数的整数]]、あるいは単に[[整数]]という。<ref>{{Citation book\|1=和書\|last=藤崎\|first=源二郎\|4=\|year=1975\|title=代数的整数論入門上\|publisher=[[裳華房]]\|location=東京}} </ref>

	'''定理''' 複素数 <math>\alpha</math> について次の 4 条件は同値である。		'''定理''' 複素数 <math>\alpha</math> について次の 4 条件は同値である。

← 古い版		2020年5月5日 (火) 13:25時点における版
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−	'''定理''' 複素数 α について次の 4 条件は同値である。	+	複素数 <math>\alpha</math> が下記の定理の 4 条件の中の 1 つ(したがって全部)を満たすとき、<math>\alpha</math> を[[代数的整数]]、あるいは単に[[整数]]という。
		+
		+	'''定理''' 複素数 <math>\alpha</math> について次の 4 条件は同値である。
		+
		+	(1) <math>\alpha</math> は
		+
		+	:<math> X^n+a_1X^{n-1}+\cdots +a_n = 0,\ \ a_i \in \mathbb{Z}\ (i=1,\cdots ,n)</math>
		+
		+	の形のある方程式の根である。
		+
		+	(2) <math>\alpha</math> は代数的整数で、<math>\alpha</math> の <math>\mathbb{Q}</math> に関する最小多項式 <math>
		+	f(X;\alpha/\mathbb{Q})</math> は <math>\mathbb{Z}[X]</math> に含まれる。
		+
		+	(3) <math>\mathbb{Z}</math> 上 <math>\alpha</math> の生成する整域 <math>\mathbb{Z}[\alpha]</math> は <math>\mathbb{Z}</math> 加群として有限生成である。
		+
		+	(4) <math>\alpha</math> に対して <math>\mathbb{C}</math> の有限生成な <math>\mathbb{Z}</math> 部分加群 <math>M (\neq \{0\})</math> で <math>\alpha M \subseteq M</math> となるものが存在する。